f(x)=2ax^2+4(a-3)x+5，求a的取值范围

f(x)=2ax^2+4(a-3)x+5是在区间（-∞，-3）上的减函数

当a=0，为一次函数，斜率为-12，为减函数，因此成立；

当a不等于0时为二次函数；在区间（-∞，-3）上的减函数

首先图像开口向上，a>0
对称轴为x=-2(a-3)/2a>=-3
即-2a+6>=-6a，解得a>=-3/2

所以a的取值范围为:a>=0

f(x)=2ax^2+4(a-3)x+5
=2a[x^2+2(a-3)x/a+(a-3)^2/a^2]+5-(a-3)^2/a^2
=2a[x+(a-3)/a]^2+5-(a-3)^2/a^2

（-∞，-3）上的减函数，
所以a>0
(a-3)/a>-3
所以
a-3>-3a
4a>3
a>3/4

已知函数f(x)=2ax^2+4(a-3)x+5是在区间（-∞，-3）上的减函数，则a的取值范围是_a>0或a<-3/2______。
解：对称轴为x=(3-a)/a
当a>0时，(3-a)/a<-3
a>-3/2
所以a>0
当a<0时，无解
当a=0时，f(x)=-12x+5,显然满足在（-∞，-3）上为减函数

综上述a>=0

若a=0，f(x)=-12+5,在R是减函数，满足在区间（-∞，-3）上是减函数，

a不等于0，则f(x)是二次函数
在x=-3左边是减函数
所以开口向上，2a>0,a>0
且对称轴x=-4(a-3)/(4a)=-(a-3)/a在区间的右边
所以-(a-3)/a>=-3
a>0
所以-a+3>=-3a
a>0

综上
a>=0

当a>0,-4(a-3)/2a>